题目内容
【题目】如图,过点作直线l交抛物线C:于A,B两点(点A在P,B之间),设点A,B的纵坐标分别为,,过点A作x轴的垂线交直线于点D.
(1)求证:;
(2)求的面积S的最大值.
【答案】(1)见解析;(2)
【解析】
(1)设直线的方程为,联立方程组,运用韦达定理,化简即可得到证明;
(2)由,求得的范围,点A在P、B之间,可得,求得D的坐标,运用三角形的面积公式和导数,得出函数的单调性和最值,即可求解面积的最大值.
(1)由题意,设直线的方程为,
联立方程组,可得,
所以,则所以.
(2)由(1)可得,解得,
因为点在P,B之间,所以,
所以,
由已知可设点,由点D在直线:上可得,
所以的面积,
因为,所以,
因为,
可得时,,函数单调递增,当时,,函数单调递减,
所以当,即时,的面积S的最大值.
【题目】某种产品的质量以其质量指标值衡量,质量指标值越大表明质量越好,现用一种新配方做试验,生产了100件这种产品,并测量了每件产品的质量指标值,得到下面试验结果:
质量指标值 | |||||
频数 | 6 | 26 | 38 | 22 | 8 |
(1)将答题卡上列出的这些数据的频率分布表填写完整,并补齐频率分布直方图;
(2)估计这种产品质量指标值的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)与中位数(结果精确到0.1).
质量指标值分组 | 频数 | 频率 |
6 | 0.06 | |
合计 | 100 | 1 |
【题目】随着小汽车的普及,“驾驶证”已经成为现代人“必考”的证件之一.若某人报名参加了驾驶证考试,要顺利地拿到驾驶证,他需要通过四个科目的考试,其中科目二为场地考试.在一次报名中,每个学员有5次参加科目二考试的机会(这5次考试机会中任何一次通过考试,就算顺利通过,即进入下一科目考试;若5次都没有通过,则需重新报名),其中前2次参加科目二考试免费,若前2次都没有通过,则以后每次参加科目二考试都需要交200元的补考费.某驾校对以往2000个学员第1次参加科目二考试进行了统计,得到下表:
考试情况 | 男学员 | 女学员 |
第1次考科目二人数 | 1200 | 800 |
第1次通过科目二人数 | 960 | 600 |
第1次未通过科目二人数 | 240 | 200 |
若以上表得到的男、女学员第1次通过科目二考试的频率分别作为此驾校男、女学员每次通过科目二考试的概率,且每人每次是否通过科目二考试相互独立.现有一对夫妻同时在此驾校报名参加了驾驶证考试,在本次报名中,若这对夫妻参加科目二考试的原则为:通过科目二考试或者用完所有机会为止.
(1)求这对夫妻在本次报名中参加科目二考试都不需要交补考费的概率;
(2)若这对夫妻前2次参加科目二考试均没有通过,记这对夫妻在本次报名中参加科目二考试产生的补考费用之和为元,求的分布列与数学期望.