[题目]已知函数 .(1)求函数的单调区间,(2)若函数在区间上的最小值为0.求实数a的值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知函数 .
（1）求函数的单调区间；
（2）若函数在区间上的最小值为0，求实数a的值.

【答案】
（1）解：当时，函数，在R上单调递增，当时，，令，得，所以当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增
（2）解：由（1）可知，当时，函数，不符合题意.

当时，在上单调递减，在上单调递增.

① 当，即时，最小值为 .

解，得，符合题意.

②当，即时，最小值为，

解，得，不符合题意.

综上，

【解析】（1）求导，根据a0和a0分类讨论，利用“当f（x）0（0）时，函数f（x）单调递增（减）”即可求解；（2）结合（1）讨论函数f（x）在[1，）的单调性，并确定取得最小值时x的值，从而得到关于a的方程.

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