某中学对高三年级进行身高统计.测量随机抽取的20名学生的身高.其频率分布直方图如下(1)根据频率分布直方图,求出这20名学生身高中位数的估计值和平均数的估计值.(2)在身高为140-160的学生中任选2个,求至少有一人的身高在150-160之间的概率. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

某中学对高三年级进行身高统计，测量随机抽取的20名学生的身高，其频率分布直方图如下（单位：cm）

（1）根据频率分布直方图,求出这20名学生身高中位数的估计值和平均数的估计值.
（2）在身高为140—160的学生中任选2个,求至少有一人的身高在150—160之间的概率.

（1）；；（2）．

解析试题分析：（1）中位数的左边和右边的直方图的面积相等,由此可以估计中位数的值，平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和，由此可以估计平均数的值；（2）这名学生中,身高在之间的有个，身高在150—160之间的有人，从中任选人，共有种不同的选法，而身高在之间的只有一种选法，从而至少有一人身高在150—160之间的有种，从而求出其概率．
试题解析：:(1)中位数的左边和右边的直方图的面积相等,由此可以估计中位数的值,

所以中位数的估计值为．
平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和.
则平均数的估计值为．
(2)这名学生中,身高在之间的有个,分别为A,B,身高在150—160之间的有人,分别为C,D,E,F,G,H,
则从这人中任选个的所有基本事件有AB,AC,AD,AE,AF,AG,AH,BC,BD,BE,BF,BG,BH,CD,CE,CF,CG,CH,
DE,DF,DG,DH,EF,EG,EH,FG,FH,GH共个,
两个身高都在之间的事件有AB共个,
所以至少有一个人在150—160之间的概率为．
考点：本题主要考查了频率分布直方图中对中位数、平均数的估计，以及古典概型概率计算公式．

练习册系列答案

相关题目

为考查某种药物预防疾病的效果,进行动物试验,得到如下丢失数据的列联表:

	患病	未患病	总计
没服用药	20	30	50
服用药			50
总计			100

的值；
（2）能够以99%的把握认为药物有效吗?参考公式：

，其中

；
①当K²≥3.841时有95%的把握认为

、

有关联；
②当K²≥6.635时有99%的把握认为

、

有关联.

某工厂有25周岁以上(含2S周岁)工人300名，25周岁以下工人200名为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100), 分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图。

(1)求样本中“25周岁以上(含25周岁)组”抽取的人数、日生产量平均数；
(2)若“25周岁以上组”中日平均生产90件及90件以上的称为“生产能手”；“25周岁以下组”中日平均生产不足60件的称为“菜鸟”。从样本中的“生产能手”和”菜鸟”中任意抽取2人，求这2人日平均生产件数之和X的分布列及期望。(“生产能手”日平均生产件数视为95件，“菜鸟”日平均生产件数视为55件)。

2013年12月21日上午10时，省会首次启动重污染天气Ⅱ级应急响应，正式实施机车尾号限行，当天某报社为了解公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：

（1）完成被调查人员的频率分布直方图；
（2）若从年龄在，的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.

为预防H₇N₉病毒爆发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过），公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如下表：

分组	A组	B组	C组
疫苗有效	673	a	b
疫苗无效	77	90	c

已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0.33．
（I）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取样本多少个？
（II）已知b≥465，c ≥30，求通过测试的概率

随着工业化的发展，环境污染愈来愈严重.某市环保部门随机抽取60名市民对本市空气质量满意度打分，把数据分、、、六段后得到如下频率分布表：

分组	频数	频率






合计

在一次数学统考后，某班随机抽取10名同学的成绩进行样本分析，获得成绩数据的茎叶图如下．

（Ⅰ）计算样本的平均成绩及方差；
（Ⅱ）现从80分以上的样本中随机抽出2名学生，求抽出的2名学生的成绩分别在、上的概率．

成都市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试，且规定：成绩大于或等于90分的有参赛资格，90分以下（不包括90分）的则被淘汰。若现有500人参加测试，学生成绩的频率分布直方图如下：

（I）求获得参赛资格的人数；
（II）根据频率直方图，估算这500名学生测试的平均成绩；
（III）若知识竞赛分初赛和复赛，在初赛中每人最多有5次选题答题的机会，累计答对3题或答错3题即终止，答对3题者方可参加复赛，已知参赛者甲答对每一个问题的概率都相同，并且相互之间没有影响，已知他连续两次答错的概率为，求甲在初赛中答题个数的分布列及数学期望.

某种报纸，进货商当天以每份进价元从报社购进，以每份售价元售出。若当天卖不完，剩余报纸报社以每份元的价格回收。根据市场统计，得到这个季节的日销售量（单位：份）的频率分布直方图（如图所示），将频率视为概率。

（Ⅰ）求频率分布直方图中的值；
（Ⅱ）若进货量为（单位：份），当时，求利润的表达式；
（Ⅲ）若当天进货量，求利润的分布列和数学期望（统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表）．

试题分类