题目内容
【题目】.用反证法证明：若a，b，c∈R，且x＝a2－2b＋1，y＝b2－2c＋1，z＝c2－2a＋1，则x，y，z中至少有一个不小于0.
【答案】见解析
【解析】
直接利用反证法设出结论的对立面，证出与题设矛盾的结论即可．
假设x，y，z都小于0，即x<0，y<0，z<0，则有x＋y＋z<0.由已知有x＋y＋z＝a2－2b＋1＋b2－2c＋1＋c2－2a＋1＝a2－2a＋1＋b2－2b＋1＋c2－2c＋1＝(a－1)2＋(b－1)2＋(c－1)2≥0，与由假设推得的结论x＋y＋z<0矛盾，∴假设不成立，∴x，y，z中至少有一个不小于0.
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