题目内容
【题目】设:实数
满足
,其中
;
:实数
满足
.
(1)若,且
为真,
为假,求实数
的取值范围;
(2)若是
的充分不必要条件,求实数
的取值范围.
【答案】(1);(2)
.
【解析】试题分析:第一步首先把a=1代入求出p所表示的含义,解不等式组搞清q的含义,根据为真,
为假,求出x的范围,第二步
是
的充分不必要条件的等价关系为
,说明
所表示的集合是
所表示的集合的真子集,针对
为正、负两种情况按要求讨论解决.
试题解析:
(1)当为真时
,当
为真时
,
因为为真,
为假,所以
,
一真一假,
若真
假,则
,解得
;
若假
真,则
,解得
,
综上可知,实数的取值范围为
.
(2)由(1)知,当为真时,
,
因为是
的充分不必要条件,所以
是
的必要不充分条件,
因为为真时,若
,有
且
是
的真子集,
所以,解得:
,
因为为真时,若
,有
且
是
的真子集,
所以,不等式组无解.
综上所述:实数的取值范围是
.
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练习册系列答案
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【题目】某商场经销某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期数X的分布列为
X | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
P | 0.4 | 0.2 | 0.2 | 0.1 | 0.1 |
商场经销一件该商品,采用1期付款,其利润为200元;分2期或3期付款,其利润为250元;分4期或5期付款,其利润为300元.Y表示经销一件该商品的利润.
(1)求事件:“购买该商品的3位顾客中,至少有1位采用1期付款”的概率P(A);
(2)求Y的分布列及E(Y).