题目内容

【题目】:实数满足,其中:实数满足.

(1),且为真,为假,求实数的取值范围;

(2)的充分不必要条件,求实数的取值范围.

【答案】(1);(2).

【解析】试题分析:第一步首先把a=1代入求出p所表示的含义,解不等式组搞清q的含义,根据为真,为假,求出x的范围,第二步的充分不必要条件的等价关系为,说明所表示的集合是所表示的集合的真子集,针对为正、负两种情况按要求讨论解决.

试题解析:

(1)当为真时,当为真时

因为为真,为假,所以一真一假,

假,则,解得

真,则,解得

综上可知,实数的取值范围为.

(2)由(1)知,当为真时,

因为的充分不必要条件,所以的必要不充分条件,

因为为真时,若,有的真子集,

所以,解得:

因为为真时,若,有的真子集,

所以,不等式组无解

综上所述:实数的取值范围是

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