题目内容
【题目】下列四个类比中，正确的个数为
（1）若一个偶函数在R上可导，则该函数的导函数为奇函数。将此结论类比到奇函数的结论为：若一个奇函数在R上可导，则该函数的导函数为偶函数。
（2）若双曲线的焦距是实轴长的2倍，则此双曲线的离心率为2.将此结论类比到椭圆的结论为：若椭圆的焦距是实轴长的一半，则此椭圆的离心率为
.
（3）若一个等差数列的前3项和为1，则该数列的第2项为
.将此结论类比到等比数列的结论为：若一个等比数列的前3项积为1，则该数列的第2项为1
（4）在平面上，若两个正三角形的边长比为1：2，则它们的面积比为1：4.将此结论类比到空间中的结论为：在空间中，若两个正四面体的棱长比为1：2，则它们的体积比为1：8.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】D
【解析】 对于（1）中，若一个偶函数在
上可导，则该函数的导函数为奇函数．将此结论类比到奇函数的结论为：若一个奇函数在上可导，则该函数的导函数为偶函数，命题是正确的；
对于（2），若双曲线的焦距是实轴长的
倍，即
，所以此双曲线的离心率为
.将此结论类比到椭圆的结论为：若椭圆的焦距是实轴长的一半，即
，则此椭圆的离心率为
，命题是正确的.
对于（3）中，若一个等差数列的前
项和为
，由数列的性质可得该数列的第项为
.将此结论类比到等比数列的结论为：若一个等比数列的前项积为，由等比数列的性质可得
，则该数列的第项为，命题是正确的；
对于（4）中，在平面上，若两个正三角形的边长比为
，则它们的面积比为
.将此结论类比到空间中的结论为：在空间中，若两个正四面体的棱长比为，根据棱锥的体积公式可得，它们的体积比为
，命题为真命题，故选D.
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