题目内容

19.将y=2cos($\frac{x}{3}$+$\frac{π}{6}$)图象按向量$\overrightarrow{a}$=(-$\frac{π}{4}$,-2)平移,则平移后所得函数的周期及图象的一个对称中心分别为(  )
A.3π,$({\frac{π}{4},-2})$B.6π,$({\frac{3π}{4},2})$C.6π,$({\frac{3π}{4},-2})$D.3π,$({\frac{π}{4},2})$

分析 直接利用函数图象的平移否则,即可求出平移后的函数解析式.利用周期公式可求函数的周期,利用$\frac{x}{3}$+$\frac{π}{4}$=k$π+\frac{π}{2}$(k∈Z)可解得图象的一个对称中心.

解答 解:将y=2cos($\frac{x}{3}$+$\frac{π}{6}$)图象按向量$\overrightarrow{a}$=(-$\frac{π}{4}$,-2)平移,得到函数y=2cos[$\frac{1}{3}$(x+$\frac{π}{4}$)+$\frac{π}{6}$]-2的图象,
即函数y=2cos($\frac{x}{3}$+$\frac{π}{4}$)-2的图象.
所以函数的周期T=$\frac{2π}{\frac{1}{3}}$=6π,
由:$\frac{x}{3}$+$\frac{π}{4}$=k$π+\frac{π}{2}$(k∈Z)可解得图象的一个对称中心为:(3kπ$+\frac{3π}{4}$,-2)k∈Z,
当k=0时,有图象的一个对称中心为:($\frac{3π}{4}$,-2)k∈Z,
故选:C.

点评 本题主要考查了向量的平移,函数解析式的求法,注意向量的平移和函数图象的平移的区别,属于基本知识的考查.

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