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4．已知（2x+$\sqrt{3}$）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，若a=（a0+a2+a4）2-（a1+a3）2，则${∫}_{0}^{2a}$$\sqrt{4-{x}^{2}}$dx=π．

分析 在所给的等式中，分别令x=1，x=-1，可得2个等式，再根据所得的2个等式求出a，根据定积分的几何意义求出要求式子的值．

解答 解：在等式（2x+$\sqrt{3}$）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4中，令x=1，可得a0+a1+a2+a3+a4=（2+$\sqrt{3}$）4，
再令x=-1可得 a0-a1+a2-a3+a4=（-2+$\sqrt{3}$）4，
故a=（a0+a2+a4）2-（a1+a3）2=1，
则${∫}_{0}^{2a}$$\sqrt{4-{x}^{2}}$dx=${∫}_{0}^{2}$$\sqrt{4-{x}^{2}}$dx=π，
故答案为：π．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，定积分的几何意义，属于基础题．

练习册系列答案
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A．y=±3xB．y=±2$\sqrt{2}$xC．y=±（$\sqrt{3}$+1）xD．y=±（$\sqrt{3}$-1）x
12．如图所示：在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，O，Q分别为AB，PA的中点，G为△AOC的重心，AC=$\sqrt{3}$，∠ABC=30°
（1）证明：QG∥平面PBC
（2）三棱锥G-PBC的体积为$\frac{3}{4}$$\sqrt{3}$，求PA的长．
19．将y=2cos（$\frac{x}{3}$+$\frac{π}{6}$）图象按向量$\overrightarrow{a}$=（-$\frac{π}{4}$，-2）平移，则平移后所得函数的周期及图象的一个对称中心分别为（　　）
A．3π，$（{\frac{π}{4}，-2}）$B．6π，$（{\frac{3π}{4}，2}）$C．6π，$（{\frac{3π}{4}，-2}）$D．3π，$（{\frac{π}{4}，2}）$
9．设P为双曲线 C：x2-y2=1的一点，F1，F2分别为双曲线C的左、右焦点，若cos∠F1PF2=$\frac{1}{3}$，则△PF1F2的内切圆的半径为（　　）
A．$\sqrt{2}$-1B．$\sqrt{2}$+1C．$\sqrt{3}$-1D．$\sqrt{3}$+1
16．如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面BCC1B1是矩形，截面A1BC是等边三角形．  
（I）求证：AB=AC；
（Ⅱ）若AB⊥AC，平面A1BC⊥底面ABC，求二面角B-B1C-A1的余弦值．
13．在边长为2的正方形ABCD内部任取一点M，则满足∠AMB＜90°的概率为$1-\frac{π}{8}$．
14．如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，M，N分别为PB，CD的中点，二面角P-CD-A的大小为60°，AC=AD=$\sqrt{2}$，CD=PN=2，PC=PD．
（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求直线MN与平面PCD所成角的正弦值．

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