题目内容
4．已知（2x+$\sqrt{3}$）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，若a=（a0+a2+a4）2-（a1+a3）2，则${∫}_{0}^{2a}$$\sqrt{4-{x}^{2}}$dx=π．分析 在所给的等式中，分别令x=1，x=-1，可得2个等式，再根据所得的2个等式求出a，根据定积分的几何意义求出要求式子的值．
解答 解：在等式（2x+$\sqrt{3}$）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4中，令x=1，可得a0+a1+a2+a3+a4=（2+$\sqrt{3}$）4，
再令x=-1可得 a0-a1+a2-a3+a4=（-2+$\sqrt{3}$）4，
故a=（a0+a2+a4）2-（a1+a3）2=1，
则${∫}_{0}^{2a}$$\sqrt{4-{x}^{2}}$dx=${∫}_{0}^{2}$$\sqrt{4-{x}^{2}}$dx=π，
故答案为：π．
点评 本题主要考查二项式定理的应用，定积分的几何意义，属于基础题．
练习册系列答案
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15．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的左、右焦点分别为F1、F2，过F1作圆x2+y2=a2的切线分别交双曲线的左、右两支于点B、C，且|BC|=|CF2|，则双曲线的渐近线方程为（ ）
| A． | y=±3x | B． | y=±2$\sqrt{2}$x | C． | y=±（$\sqrt{3}$+1）x | D． | y=±（$\sqrt{3}$-1）x |
如图所示：在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，O，Q分别为AB，PA的中点，G为△AOC的重心，AC=$\sqrt{3}$，∠ABC=30°
19．将y=2cos（$\frac{x}{3}$+$\frac{π}{6}$）图象按向量$\overrightarrow{a}$=（-$\frac{π}{4}$，-2）平移，则平移后所得函数的周期及图象的一个对称中心分别为（ ）
| A． | 3π，$（{\frac{π}{4}，-2}）$ | B． | 6π，$（{\frac{3π}{4}，2}）$ | C． | 6π，$（{\frac{3π}{4}，-2}）$ | D． | 3π，$（{\frac{π}{4}，2}）$ |
9．设P为双曲线 C：x2-y2=1的一点，F1，F2分别为双曲线C的左、右焦点，若cos∠F1PF2=$\frac{1}{3}$，则△PF1F2的内切圆的半径为（ ）
| A． | $\sqrt{2}$-1 | B． | $\sqrt{2}$+1 | C． | $\sqrt{3}$-1 | D． | $\sqrt{3}$+1 |
如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面BCC1B1是矩形，截面A1BC是等边三角形． 
如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，M，N分别为PB，CD的中点，二面角P-CD-A的大小为60°，AC=AD=$\sqrt{2}$，CD=PN=2，PC=PD．