题目内容

【题目】f(x)对任意x∈R都有f(x)+f(1-x)=.

(1)求f和f的值;

(2)数列{an}满足:an=f(0)+f+…+f+f(1),数列{an}是等差数列吗?请给予证明;

(3)令bn ,证明Tn<2.

【答案】(1);(2)见解析;(3)见解析

【解析】试题分析:

(1)可得,令可得

(2)结合(1)中的结论倒序相加可得: ,则数列是等差数列;

(3) 结合(2)的结论可得,利用放缩裂项求和可得.

试题解析:

(1)因为ff,所以2f,所以f.

x,则ffff.

(2)anf(0)fff(1)

anf(1)fff(0)

两式相加2an[f(0)f(1)][f(1)f(0)]

所以an,所以an1an,故数列{an}是等差数列.

(3) bn

Tnbbb≤1

112<2.

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