题目内容

【题目】在正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,点P是上底面A1B1C1D1内一动点,则三棱锥P-ABC的三视图的面积之和最大值为( )

A.6B.7C.8D.9

【答案】C

【解析】

依题意可知三棱锥的主视图与左视图的面积的都为,当重合时三棱锥的俯视图面积最大,从而求出三视图的面积和的最大值;

解:由题意可知,在主视图中的射影是在上,

在主视图中,在平面上的射影是的射影到的距离是正方体的棱长;

左视图中,的射影是在上,

在左视图中在平面三度射影是的射影到的距离是正方体的棱长,

所以三棱锥的主视图与左视图的面积的都为

重合时,三棱锥的俯视图为正方形

其面积最大,最大值为

故三棱锥P-ABC的三视图的面积之和最大值为

故选:C

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