题目内容
4．设i为虚数单位，则复数$\frac{5-i}{1+i}$的共轭复数为（ ）| A． | 2-3i | B． | -2-3i | C． | 2+3i | D． | -2+i |
分析 化简已知复数，由共轭复数的定义可得．
解答 解：化简可得$\frac{5-i}{1+i}$=$\frac{（5-i）（1-i）}{（1+i）（1-i）}$
=$\frac{5-5i-i+{i}^{2}}{1-{i}^{2}}$=$\frac{4-6i}{2}$=2-3i，
∴复数$\frac{5-i}{1+i}$的共轭复数为2+3i
故选：C
点评 本题考查复数的代数形式的乘除运算，涉及共轭复数，属基础题．
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19．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若$\frac{cosA}{cosB}=\frac{b}{a}=\sqrt{3}$，c=4，则△ABC的面积为（ ）
| A． | 2 | B． | 4 | C． | $\sqrt{3}$ | D． | $2\sqrt{3}$ |
16．已知sinα-cosα=$\frac{1}{2}$，且α∈（0，π），则sinα+cosα=（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{7}}}{2}$ | B． | $-\frac{{\sqrt{7}}}{2}$ | C． | $±\frac{{\sqrt{7}}}{2}$ | D． | $±\frac{1}{2}$ |
13．△ABC中，$\frac{a}{cosA}$=$\frac{b}{cosB}$=$\frac{c}{cosC}$，则△ABC一定是（ ）
| A． | 直角三角形 | B． | 钝角三角形 | C． | 等腰三角形 | D． | 等边三角形 |
14．在极坐标系中，点（ 2，$\frac{π}{2}$）到直线θ=$\frac{π}{6}$（ρ∈R）的距离是（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | 1 | D． | 2 |