题目内容
已知椭圆
的离心率为
，且过点（
），
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线
与椭圆交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求：△OPQ面积的最大值及此时直线的方程.
（1）
（2）面积取最大值1，
=
解析试题分析：（Ⅰ）∵
故所求椭圆为：
又椭圆过点（） ∴
∴
∴
(Ⅱ)设
的中点为
将直线
与联立得
，
①
又
=
又（-1，0）不在椭圆上，依题意有
整理得
②…
由①②可得
，∵
, 设O到直线的距离为
，则
=
=
…分）
当
的面积取最大值1，此时
=
∴直线方程为=
考点：椭圆的方程性质及直线与椭圆的位置关系
点评：直线与椭圆相交时常联立方程，利用韦达定理设而不求的方程转化求解出弦长，本题求解三角型面积最值转化成二次函数，有时利用均值不等式求最值，此题中第二小题属于难题
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53天天练系列答案
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到
的距离比它到
轴的距离多一个单位．
的方程； 
作曲线
，求切线
轴所围成图形的面积
．
的右焦点重合，直线
过点F交抛物线于A、B两点．
，m、n是实数，对于直线
和
的交点，且满足下列条件的直线
的方程．
垂直；
轴，
轴上的截距相等．
轴上，长轴长是短轴长的2倍，且经过点
（2，1），平行于
直线
在
轴上的截距为
，设直线
、
，
的允许值，
的内心在定直线
。
：
的左、右焦点分别为
，焦距为2，，过
作垂直于椭圆长轴的弦长
为3．
求椭圆
两点．并判断是否存在直线l使得
的夹角为钝角，若存在，求出l的斜率k的取值范围。
上一动点
,抛物线内一点
,
为焦点且
的最小值为
。
求抛物线方程以及使得|PA|+|PF|最小时的P点坐标;
过(1)中的P点作两条互相垂直的直线与抛物线分别交于C、D两点,直线CD是否过一定点? 若是,求出该定点坐标; 若不是,请说明理由。
，离心率为0.6，求椭圆的标准方程。
，焦点为
，顶点为
，点
在抛物线上移动，
是
的中点，
是
的中点，求点