题目内容
【题目】如图,直线与椭圆交于两点,与轴交于点, 为弦的中点,直线分别与直线和直线交于两点.
(1)求直线的斜率和直线的斜率之积;
(2)分别记和的面积为,是否存在正数,使得若存在,求出的取值;若不存在,说明理由.
【答案】(1);(2)存在满足题意.
【解析】试题分析:(1)设,由点差法可推出,由两直线相交可求得交点坐标,从而得,计算即可;
(2)是直线的交点,由两直线方程联立可解得各点坐标,求得,再由求得值即可,若不能求得,则说明不存在.
试题解析:
(1) 设,由点差法可推出:
在联立可接出
所以,
(2)假设这样的存在,联立,在(1)问中已解得,
所以;
在中令得;
在联立
所以;
由
当时,点坐标为,经检验在椭圆内,即直线与椭圆相交,
所以存在满足题意.
练习册系列答案
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【题目】某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验,计划搭载新产品A、B,要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排,通过调查,有关数据如表:
产品A(件) | 产品B(件) | ||
研制成本、搭载费用之和(万元) | 20 | 30 | 计划最大资金额300万元 |
产品重量(千克) | 10 | 5 | 最大搭载重量110千克 |
预计收益(万元) | 80 | 60 |
试问:如何安排这两种产品的件数进行搭载,才能使总预计收益达到最大,最大收益是多少?