Question

【题目】如图，直线与椭圆交于两点，与轴交于点， 为弦的中点，直线分别与直线和直线交于两点.

（1）求直线的斜率和直线的斜率之积；

（2）分别记和的面积为，是否存在正数，使得若存在，求出的取值；若不存在，说明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）存在满足题意.

【解析】试题分析：（1）设，由点差法可推出，由两直线相交可求得交点坐标，从而得，计算即可；

（2）是直线的交点，由两直线方程联立可解得各点坐标，求得，再由求得值即可，若不能求得，则说明不存在．

试题解析：

（1） 设，由点差法可推出：

在联立可接出

所以，

（2）假设这样的存在，联立，在（1）问中已解得，

所以；

在中令得；

在联立

所以；

由

当时，点坐标为，经检验在椭圆内，即直线与椭圆相交，

所以存在满足题意.