题目内容
【题目】已知点为圆
上一动点,
轴于点
,若动点
满足
(其中
为非零常数)
(1)求动点的轨迹方程;
(2)当时,得到动点
的轨迹为曲线
,斜率为
1的直线
与曲线
相交于
,
两点,求
面积的最大值.
【答案】(1)(2)
【解析】试题分析:(1)根据条件用Q点坐标表示A点坐标,再代入化简可得
的轨迹方程;(2)设直线
的方程为
,根据点到直线距离公式可得三角形的高,联立直线方程与椭圆方程,利用韦达定理及弦长公式可得三角形底边边长,再根据三角形面积公式可得
,最后根据基本不等式求最大值
试题解析:解:(Ⅰ)设动点,则
,且
,①
又,得
,
代入①得动点的轨迹方程为
.
(Ⅱ)当时,动点
的轨迹曲线
为
.
设直线的方程为
,代入
中,
得,
由,∴
,
设,
,
∵点到直线
的距离
,
,
,
当且仅当,即
时取到最大值.
∴面积的最大值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系,在某城市的某校高中生中,从男生中随机抽取了70人,从女生中随机抽取了50人,男生中喜欢数学课程的占,女生中喜欢数学课程的占
,得到如下列联表.
喜欢数学课程 | 不喜欢数学课程 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
(1)请将列联表补充完整;试判断能否有90%的把握认为喜欢数学课程与否与性别有关;
(2)从不喜欢数学课程的学生中采用分层抽样的方法,随机抽取6人,现从6人中随机抽取2人,求抽取的学生中至少有1名是女生的概率..
附:,其中
.
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |