Question

【题目】男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1名.选派5人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？

（1）男运动员3名，女运动员2名；

（2）至少有1名女运动员；

（3）队长中至少有1人参加；

（4）既要有队长，又要有女运动员.

Answer 1

【答案】（1）120；（2）246；（3）196；（4）191.

【解析】

（1）本题是一个分步计数问题，第一步计算选3名男运动员选法数，第二步计算选2名女运动员的选法数，再利用乘法原理得到结果.

（2）利用对立事件，“至少有1名女运动员”的对立事件为“全是男运动员”，得到从10人中任选5人的选法数，再得到全是男运动员选法数，相减即可.

（3）分三类讨论求解，第一类“只有男队长”，第二类“只有女队长”，第三类 “男女队长都入选”，然后相加即可.

（4）分两类讨论求解，第一类，当有女队长时，其他人选法任意，第二类不选女队长，必选男队长，其中要减去不含女运动员的选法，然后相加即可.

（1）分两步完成，首先选3名男运动员，有种选法，

再选2名女运动员，有种选法，

共有种选法.

（2）“至少有1名女运动员”的对立事件为“全是男运动员”，

从10人中任选5人，有种选法，全是男运动员有种选法，

所以“至少有1名女运动员”的选法有种选法.

（3）“只有男队长”的选法有种，“只有女队长”的选法有种，“男女队长都入选”的选法有种，

所以队长中至少有1人参加的选法共有种；

（4）当有女队长时，其他人选法任意，共有种，

不选女队长，必选男队长，共有种，其中不含女运动员的选法有种，此时共有种，

所以既要有队长，又要有女运动员的选法共有种.