Question

3．求导：f（x）=$\frac{{x}^{2}+4x+1}{{x}^{2}+1}$．

Answer 1

分析 先化简函数f（x），然后根据函数的导数公式进行求导即可．

解答 解：f（x）=$\frac{{x}^{2}+4x+1}{{x}^{2}+1}$=1+$\frac{4x}{{x}^{2}+1}$，
则f′（x）=（$\frac{4x}{{x}^{2}+1}$）′=$\frac{4（{x}^{2}+1）-4x•2x}{（{x}^{2}+1）^{2}}$=$\frac{4-4{x}^{2}}{（{x}^{2}+1）^{2}}$．

点评 本题主要考查函数的导数的计算，要求熟练掌握掌握常见函数的导数公式，比较基础．