题目内容
已知双曲线x2-| y2 | a |
分析：首先根据题意，由双曲线的方程判断出a＞0，进而可得其渐近线的方程；再求得直线x-2y+3=0的斜率，根据直线垂直判断方法，可得
=2，解可得答案．
| a |
解答：解：根据题意，已知双曲线的方程为x2-
=1，则a＞0；
双曲线x2-
=1的渐近线方程为y=±
x；
直线x-2y+3=0的斜率为
，
若双曲线的一条渐近线与直线x-2y+3=0垂直，必有双曲线x2-
=1的一条渐近线的斜率为-2；
即
=2，即a=4；
故答案为：4．
| y2 |
| a |
双曲线x2-
| y2 |
| a |
| a |
直线x-2y+3=0的斜率为
| 1 |
| 2 |
若双曲线的一条渐近线与直线x-2y+3=0垂直，必有双曲线x2-
| y2 |
| a |
即
| a |
故答案为：4．
点评：本题考查双曲线的性质，要求学生掌握由双曲线的方程求其渐近线方程的基本方法．
练习册系列答案
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| A、tanα+tanβ+tanγ=0 | B、tanα+tanβ-tanγ=0 | C、tanα+tanβ+2tanγ=0 | D、tanα+tanβ-2tanγ=0 |