题目内容
18．若关于x的函数$y=2x-\frac{m}{x}$在（1，+∞）上是增函数，则m的取值范围是（ ）| A． | [-2，+∞） | B． | [2，+∞） | C． | （-∞，-2] | D． | （-∞，2] |
分析 根据增函数的定义，设任意的x1＞x2＞1，然后作差，通分，提取公因式，便可得到${y}_{1}-{y}_{2}=（{x}_{1}-{x}_{2}）（2+\frac{m}{{x}_{1}{x}_{2}}）＞0$，从而得出$2+\frac{m}{{x}_{1}{x}_{2}}＞0$，进一步得到m＞-2x1x2，可求-2x1x2的范围，从而可以得出m的取值范围．
解答 解：设x1＞x2＞1，则：
${y}_{1}-{y}_{2}=2{x}_{1}-\frac{m}{{x}_{1}}-2{x}_{2}+\frac{m}{{x}_{2}}$=$（{x}_{1}-{x}_{2}）（2+\frac{m}{{x}_{1}{x}_{2}}）$；
∵x1＞x2＞1，该函数在（1，+∞）上是增函数；
∴x1-x2＞0，$2+\frac{m}{{x}_{1}{x}_{2}}＞0$；
∴m＞-2x1x2；
∵x1x2＞1；
∴-2x1x2＜-2；
∴m≥-2；
∴m的取值范围为[-2，+∞）．
故选：A．
点评 考查增函数的定义，作差的方法比较f（x1）与f（x2），作差后是分式的一般要通分，一般要提取公因式x1-x2，以及不等式的性质．
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