Question

10．f（a+x）=-f（b-x），则y=f（x）的图象关于点（$\frac{a+b}{2}$，0）成中心对称图形．

Answer 1

分析 由f（a+x）=-f（b-x），可得f（x+$\frac{a+b}{2}$）为奇函数，其图象关于原点对称，结合函数图象的平移变换，得到结论．

解答 解：∵f（a+x）=-f（b-x），
∴f（x+$\frac{a+b}{2}$）=f[（x+$\frac{-a+b}{2}$）+a]=-f[b-（x+$\frac{-a+b}{2}$）]=-f（-x+$\frac{a+b}{2}$）．
即f（x+$\frac{a+b}{2}$）为奇函数，其图象关于原点对称，
又由f（x+$\frac{a+b}{2}$）的图象由f（x）的图象向左平移$\frac{a+b}{2}$个单位得到，
故f（x）的图象关于点（$\frac{a+b}{2}$，0）成中心对称图形．
故答案为：（$\frac{a+b}{2}$，0）

点评 本题考查的知识点是函数图象的对称性，函数的奇偶性，函数图象的平移变换，本题的结论很重要，可以用来判断函数的对称中心．