题目内容
如图所示，已知圆
定点A（1，0），M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足
，点N的轨迹为曲线E。
（1）求曲线E的方程；
（2）若过定点F（0，2）的直线交曲线E
于G、H不同的两点，求此直线斜率的取值范围。
。
定点A（1，0），M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足，点N的轨迹为曲线E。 （1）求曲线E的方程；
（2）若过定点F（0，2）的直线交曲线E
于G、H不同的两点，求此直线斜率的取值范围。。
（1）
（2）
解：（1）
∴NP为AM的垂直平分线，
∴|NA|=|NM|……………………(1分)
又
……………………(2分)
∴动点N的轨迹是以点C（－1，0），A（1，0）为焦点的椭圆……………………(3分)
且椭圆长轴长为
……………………(5分)
∴曲线E的方程为……………………(6分)
（2）当直线GH斜率存在时，
设直线GH方程为
得
……………………(8分)
由
……………………(10分)
…………………(12分)
∴NP为AM的垂直平分线，
∴|NA|=|NM|……………………(1分)
又
……………………(2分)∴动点N的轨迹是以点C（－1，0），A（1，0）为焦点的椭圆……………………(3分)
且椭圆长轴长为
……………………(5分)∴曲线E的方程为
……………………(6分)（2）当直线GH斜率存在时，
设直线GH方程为
得
……………………(8分)由
……………………(10分)…………………(12分)
练习册系列答案
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为圆上一动点，点
在
上，点
在
上，且满足
的轨迹为曲线
.
两点
（点
在点
之间），且满足
，求
的取值范围.
轴所得弦长为2；（2）被
轴分成两段圆弧，其弧长的比为5∶1．
：3
轴的正半轴上，且与直线
相切，则此圆的方程是 （ ）
为圆
的弦
的中点，则直线
在直角坐标系中的位置特征是 （ ）
上或圆内的任意一点，O为坐标原点，
，则
的最小值为（ ）
的最小值是________.
作直线与圆
相交于M、N两点，则
的最小值为（ ）