题目内容

若椭圆
x2
12
+
y2
8
=1
上有两点P、Q关于直线l:6x-6y-1=0对称,则PQ的中点M的坐标是(  )
A.(
1
3
1
6
)
B.(
1
2
1
3
)
C.(-
1
3
,-
1
2
)
D.(-
1
2
,-
1
3
)
∵两点P、Q关于直线l:6x-6y-1=0对称,
∴直线l是线段PQ的垂直平分线,
∵kPQ=1,∴kPQ=-1,
设直线PQ的方程为y=-x+m,
把直线PQy=-x+m代入2x2+3y2=24,并整理,得
5x2-6mx+3m2-24=0,
设P(x1,y1),Q(x2,y2),
x1+x2=
6m
5
y1+y2=-x1+m-x2+m=
4m
5

∴PQ的中点坐标M(
3m
5
2m
5
),
∵点M(
3m
5
2m
5
)在直线l:6x-6y-1=0上,
3m
5
-6×
2m
5
-1=0

解得m=
5
6

∴M(
3m
5
2m
5
)为M(
1
2
1
3
).
故选B.
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