题目内容
若椭圆
+
=1上有两点P、Q关于直线l：6x-6y-1=0对称，则PQ的中点M的坐标是（ ）
| x2 |
| 12 |
| y2 |
| 8 |
A．(
| B．(
| C．(-
| D．(-
|
∵两点P、Q关于直线l：6x-6y-1=0对称，
∴直线l是线段PQ的垂直平分线，
∵kPQ=1，∴kPQ=-1，
设直线PQ的方程为y=-x+m，
把直线PQy=-x+m代入2x2+3y2=24，并整理，得
5x2-6mx+3m2-24=0，
设P（x1，y1），Q（x2，y2），
则x1+x2=
，y1+y2=-x1+m-x2+m=
，
∴PQ的中点坐标M（
，
），
∵点M（
，
）在直线l：6x-6y-1=0上，
∴6×
-6×
-1=0，
解得m=
．
∴M（
，
）为M（
，
）．
故选B．
∴直线l是线段PQ的垂直平分线，
∵kPQ=1，∴kPQ=-1，
设直线PQ的方程为y=-x+m，
把直线PQy=-x+m代入2x2+3y2=24，并整理，得
5x2-6mx+3m2-24=0，
设P（x1，y1），Q（x2，y2），
则x1+x2=
| 6m |
| 5 |
| 4m |
| 5 |
∴PQ的中点坐标M（
| 3m |
| 5 |
| 2m |
| 5 |
∵点M（
| 3m |
| 5 |
| 2m |
| 5 |
∴6×
| 3m |
| 5 |
| 2m |
| 5 |
解得m=
| 5 |
| 6 |
∴M（
| 3m |
| 5 |
| 2m |
| 5 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
故选B．
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