题目内容
若椭圆
+
=1上有两点P、Q关于直线l:6x-6y-1=0对称,则PQ的中点M的坐标是( )
x2 |
12 |
y2 |
8 |
A.(
| B.(
| C.(-
| D.(-
|
∵两点P、Q关于直线l:6x-6y-1=0对称,
∴直线l是线段PQ的垂直平分线,
∵kPQ=1,∴kPQ=-1,
设直线PQ的方程为y=-x+m,
把直线PQy=-x+m代入2x2+3y2=24,并整理,得
5x2-6mx+3m2-24=0,
设P(x1,y1),Q(x2,y2),
则x1+x2=
,y1+y2=-x1+m-x2+m=
,
∴PQ的中点坐标M(
,
),
∵点M(
,
)在直线l:6x-6y-1=0上,
∴6×
-6×
-1=0,
解得m=
.
∴M(
,
)为M(
,
).
故选B.
∴直线l是线段PQ的垂直平分线,
∵kPQ=1,∴kPQ=-1,
设直线PQ的方程为y=-x+m,
把直线PQy=-x+m代入2x2+3y2=24,并整理,得
5x2-6mx+3m2-24=0,
设P(x1,y1),Q(x2,y2),
则x1+x2=
6m |
5 |
4m |
5 |
∴PQ的中点坐标M(
3m |
5 |
2m |
5 |
∵点M(
3m |
5 |
2m |
5 |
∴6×
3m |
5 |
2m |
5 |
解得m=
5 |
6 |
∴M(
3m |
5 |
2m |
5 |
1 |
2 |
1 |
3 |
故选B.
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