题目内容
【题目】如图,在平面直角坐标系xoy中,椭圆C:的左顶点为A,点B是椭圆C上异于左、右顶点的任一点,P是AB的中点,过点B且与AB垂直的直线与直线OP交于点Q,已知椭圆C的离心率为,点A到右准线的距离为6.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设点Q的横坐标为,求的取值范围.
【答案】(1)(2)(4,8)
【解析】
(1)首先根据题意得到,又因为点A到右准线的距离为6,得到=6,联立求得=2,c=1,根据椭圆中的关系,求得b的值,从而求得椭圆的方程;
(2)设出直线AB的方程,之后与椭圆方程联立,得到,从而求得,从而得到OP的斜率,进一步求得直线OP的方程,再得出BQ的方程,两直线方程联立,求得,从而得到其范围.
(1)依题意,有:,即,
又=6,所以,=6,解得:=2,c=1,
b==,
所以,椭圆C的方程为:,
(2)由(1)知:A(-2,0),设AB:
,即,
则 ,
练习册系列答案
相关题目
【题目】某小店每天以每份5元的价格从食品厂购进若干份食品,然后以每份10元的价格出售.如果当天卖不完,剩下的食品还可以每份1元的价格退回食品厂处理.
(Ⅰ)若小店一天购进16份,求当天的利润(单位:元)关于当天需求量(单位:份,)的函数解析式;
(Ⅱ)小店记录了100天这种食品的日需求量(单位:份),整理得下表:
日需求量 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
频数 | 10 | 20 | 16 | 16 | 15 | 13 | 10 |
以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.
(i)小店一天购进16份这种食品,表示当天的利润(单位:元),求的分布列及数学期望;
(ii)以小店当天利润的期望值为决策依据,你认为一天应购进食品16份还是17份?