Question

【题目】我们知道，地球上的水资源有限，爱护地球、节约用水是我们每个人的义务和责任.某市政府为了对自来水的使用进行科学管理，节约水资源，计划确定一个家庭年用水量的标准，为此，对全市家庭日常用水的情况进行抽样调查，并获得了个家庭某年的用水量（单位：立方米），统计结果如下表所示.

（Ⅰ）分别求出的值；

（Ⅱ）若以各组区间中点值代表该组的取值，试估计全市家庭平均用水量；

（Ⅲ）从样本中年用水量在（单位：立方米）的个家庭中任选个，作进一步跟踪研究，求年用水量最多的家庭被选中的概率（个家庭的年用水量都不相等）.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）n=200，a=0.0025，b=0.0125；（Ⅱ）27.25；（Ⅲ）

【解析】

（Ⅰ）利用频率等于频数比总数，即可求出n,a,b的值；（Ⅱ）利用每个矩形的底边的中点横坐标与对应的小矩形的面积的乘积，然后作和，即可估计平均用水量；（Ⅲ）

利用列举法列举出基本事件的总数，从中找到符合条件的基本事件数，利用古典概型概率公式计算．

（Ⅰ）用水量在内的频数是，频率是，则.

用水量在内的频率是，则.

用水量在内的频率是，则.

（Ⅱ）估计全市家庭年均用水量为

（Ⅲ）设代表年用水量从多到少的个家庭，从中任选个，总的基本事件为 共个,其中包含的有 共个.所以. 即年用水量最多的家庭被选中的概率是.