已知正三棱柱ABC-A1B1C1.底面边长与侧棱长的比为∶1.则直线AB1与CA1所成的角为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知正三棱柱ABC—A₁B₁C₁，底面边长与侧棱长的比为∶1，则直线AB₁与CA₁所成的角为________．

答案：
解析：

90°

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如图，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长为1，高为h（h＞2），动点M在侧棱BB₁上移动．设AM与侧面BB₁C₁C所成的角为θ．
（1）当θ∈[

]时，求点M到平面ABC的距离的取值范围；
（2）当θ=

时，求向量

夹角的大小．

已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的每条棱长均为a，M为棱A₁C₁上的动点．
（1）当M在何处时，BC₁∥平面MB₁A，并证明之；
（2）在（1）下，求平面MB₁A与平面ABC所成的二面角的大小；
（3）求B-AB₁M体积的最大值．

已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁，底面边长为8，对角线B₁C=10，
（1）若D为AC的中点，求证：AB₁∥平面C₁BD；
（2）若CD=2AD，BP=λPB₁，当λ为何值时，AP∥平面C₁BD；
（3）在（1）的条件下，求直线AB₁到平面C₁BD的距离．

如图，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D是BC的中点，AA₁=AB=1．
（1）求证：平面AB₁D⊥平面B₁BCC₁；
（2）求证：A₁C∥平面AB₁D；
（3）求二面角B-AB₁-D的正切值．

（2009•湖北模拟）如图，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁各棱长都为a，P为棱A₁B上的动点．
（Ⅰ）试确定A₁P：PB的值，使得PC⊥AB；
（Ⅱ）若A₁P：PB=2：3，求二面角P-AC-B的大小；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求点C₁到面PAC的距离．