Question

【题目】设偶函数f（x）=loga|x+b|在（0，+∞）上是单调的，则f（b﹣2）与f（a+1）的大小关系为（ ）
A.f（b﹣2）=f（a+1）
B.f（b﹣2）＞f（a﹣1）
C.f（b﹣2）＜f（a+1）
D.不能确定

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵f（x）为偶函数，
∴b=0，
若f（x）在（0，+∞）上递减，
则0＜a＜1
∴0＜a+1＜b+2，
∴f（a+1）＞f（b+2），
若f（x）在（0，+∞）上递增，
则a＞1
∴0＜b+2＜a+1，
∴f（a+1）＞f（b+2）=f（0+2）=f（0﹣2），
综上f（b﹣2）＜f（a+1），
故选：C
【考点精析】根据题目的已知条件，利用函数的单调性和复合函数单调性的判断方法的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握注意：函数的单调性是函数的局部性质；函数的单调性还有单调不增，和单调不减两种；复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”．