Question

7．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，a₂=2，且对于任意n＞1，n∈N，满足S_n+1+S_n-1=2（S_n+1），则S₁₀=（　　）

• A． 91
• B． 90
• C． 55
• D． 54

Answer 1

分析 利用递推关系与等差数列的定义、通项公式及其前n项和公式即可得出．

解答 解：当n=2 时，S₃+S₁=2（S₂+1），即3+a₃=2×4，解得 a₃=4．
当n＞1，n∈N^*时，S_n+1+S_n-1=2（S_n+1），S_n+2+S_n=2（S_n+1+1），
两式相减得a_n+2+a_n=2a_n+1，
故数列{a_n} 从第二项起是首项为2，公差为2的等差数列，
∴S₁₀=1+2×9+$\frac{9×8}{2}$×2=91，
故选：A．

点评 本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．