题目内容
已知数列{an}、{bn}满足：a1=2,b1=1,
且
(n≥2).
(1)令cn=an+bn，求数列{cn}的通项公式；
（2）求数列{an}的通项公式及前n项和公式Sn.
且
(n≥2).(1)令cn=an+bn，求数列{cn}的通项公式；
（2）求数列{an}的通项公式及前n项和公式Sn.
（1）cn=3+（n-1）×2=2n+1（2）
（1）当n≥2时，cn=an+bn=
+
=an-1+bn-1+2,
∴cn=cn-1+2，即cn-cn-1="2" (n≥2)
∴数列{cn}为等差数列，首项c1=a1+b1=3,公差d=2.
∴cn=3+（n-1）×2=2n+1.
（2）当n≥2时，
①-②得：an-bn=
(an-1-bn-1) （n≥2）,
∴数列{an-bn}为等比数列，首项为a1-b1=1，公比q=，
∴an-bn=()n-1. ③
由（1）知：an+bn="2n+1, " ④
③+④得2an="(2n+1)+" ()n-1
∴an=
+
∴Sn=
+
+…++
=
=.
+=an-1+bn-1+2,∴cn=cn-1+2，即cn-cn-1="2" (n≥2)
∴数列{cn}为等差数列，首项c1=a1+b1=3,公差d=2.
∴cn=3+（n-1）×2=2n+1.
（2）当n≥2时，
①-②得：an-bn=
(an-1-bn-1) （n≥2）,∴数列{an-bn}为等比数列，首项为a1-b1=1，公比q=
，∴an-bn=(
)n-1. ③由（1）知：an+bn="2n+1, " ④
③+④得2an="(2n+1)+" (
)n-1∴an=
+∴Sn=
++…++=
=
.
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,是否存在非零实数c使得{bn}为等差数列？若存在，求出c的值；若不存在，请说明理由.
.
个正数
，使这
个数成等比数列；又在1与2之间插入
，使这
．求：
和
的通项；
时，比较
与
的大小，并证明你的结论
=____________.