题目内容
【题目】如图,平面平面
,且
,
.
(1)求证:;
(2)求直线与平面
所成角的余弦值.
【答案】(1)见解析;(2)
【解析】
(1)过点作
,利用边角边可得
≌
,即可证明;(2)方法一,过点B作出平面ADC的垂线,即可找到线面角,利用等体积转化法可求出点B到平面ADC的距离,即可求出线面角的余弦值;方法二,建立空间直角坐标系,求出平面ADC的法向量,利用空间向量的方法即可求解.
(1)过点作
,垂足为
,连接
,
因,
,所以
,
故≌
,所以
,即
,
又 ,所以
平面
,又
平面
,故
.
(2)方法一:不妨设,则
,
,所以
,过点
作
平面
,连接
,
则即为直线
与平面
所成的角,
由等体积可得,
即,∴
.
方法二 :由(1)可得 ,所以以
为原点,
分别为
轴建立空间直角坐标系如图.
不妨设,则
,
,
,
,
设平面的法向量为
,
,
,
即有,
设直线与平面
所成的角为
,故
,
∴.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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(1)根据频率分布直方图,求这100位摄影者年龄的样本平均数和中位数
(同一组数据用该区间的中点值作代表);
(2)为了展示不同年龄作者眼中的祖国形象,摄影协会按照分层抽样的方法,计划从这100件照片中评出20个最佳作品,并邀请作者参加“讲述照片背后的故事”座谈会.
①在答题卡上的统计表中填出每组应抽取的人数;
年龄 | ||||||
人数 |
②若从较年轻的前三组作者中选出2人把这些图片和故事整理成册,求这2人至少有一人的年龄在的概率.