题目内容
（本小题满分12分）已知椭圆
的中心在原点，焦点在
轴上，点
分别是椭圆的左、右焦点，在直线
(
分别为椭圆的长半轴和半焦距的长)上的点
，满足线段
的中垂线过点
．过原点
且斜率均存在的直线
、
互相垂直，且截椭圆所得的弦长分别为
、
．
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)求
的最小值及取得最小值时直线、的方程.
的中心在原点，焦点在轴上，点分别是椭圆的左、右焦点，在直线(分别为椭圆的长半轴和半焦距的长)上的点，满足线段的中垂线过点．过原点且斜率均存在的直线、互相垂直，且截椭圆所得的弦长分别为、．(Ⅰ)求椭圆
的方程；(Ⅱ)求
的最小值及取得最小值时直线、的方程.解：(Ⅰ)设椭圆C的方程为
半焦距为
，依题意有
所以,
………3分
解得
，所以,
所以,所求椭圆方程为
………5分
(Ⅱ
)设
，则
直线
与椭圆
联立得：
所以,
，………7分
同理可得：所以,
………8分
所以,
………10分
当仅当
时取最小值，此时两直线的方程分别为
………12分
半焦距为，依题意有所以, ………3分解得
，所以, 所以,所求椭圆方程为
………5分(Ⅱ
)设，则直线
与椭圆联立得：所以,
，………7分同理可得：所以,
………8分所以,
………10分当仅当
时取最小值，此时两直线的方程分别为………12分略
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中,设点
,直线
:
,点
在直线
是线段
与
轴的交点, 
．
的轨迹的方程
；
过
,且圆心
线
是圆
是否为定值？请说明理由．
的左、右焦点分别为F1与
过椭圆的一个焦点F2且与椭圆交于P、Q两点，若
的周长为
。
变成曲线
，直线
与曲线
，求
面积的取值范围。（O为坐标原点）
轴上，长轴长是短轴长的
倍且经过点M
上的任一点作圆的一条切线交
椭圆C与A、B两点
的焦点
和
，点P在椭圆上，如果线段
的中点在
轴
的值为（ ）
，过点
作抛物线
的切线
，切点
在第二象限，如图．
的椭圆
恰好经过切点
，记切线
的斜率分别为
，若
，求椭圆方程．
的顶点A在射线
上，
、
两点关于x轴对称，0为坐标原点，
当点A在
上移动时，记点M的轨迹为W.
是否存在过
的直线
与W相交于P,Q两点，使得
若存在，
的图像是以直线
为轴，以坐标轴为渐近线的等轴双曲线，记作C．
（2） 
，点
的坐标为（1,1），点
在抛物线
上运动，点
满足
，经过
轴垂直的直线交抛物线于点
满足
,求点