题目内容

（2008•湖北模拟）过点A（0，2）作圆（x+1）2+y2=1的两条切线，这两条切线夹角的余弦值为
3
5
3
5
．
分析：先画出示意图，发现圆（x+1）2+y2=1与y轴相切，再利用直角三角形和两点间的距离公式，结合三角变换公式即可求出夹角的余弦值
解答：解：如图，设过点A（0，2）作圆（x+1）2+y2=1的两条切线的切点分别为M、O，圆心为C
则CM⊥AM，CO⊥AO
设角CAM=α，则两条切线夹角MAO=2α
依题意，sinα=
CM
AC
=
1
5
=
5
5

∴cos2α=1-2sin2α=1-
2
5
=
3
5

故答案为
3
5
点评：本题考查了直线与圆的位置关系，特别是直线与圆相切，解题时要善于利用几何条件，数形结合解决问题
练习册系列答案
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k
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a
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a
∥(
a
-
b
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a
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b
=(
2
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π
2
，
π
2
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a
•
b
．
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