Question

【题目】平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的方程为.

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）射线与曲线、直线分别交于、两点（异于极点），求的最大值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）先将曲线的参数方程化为普通方程，再由可得出曲线的极坐标方程；

（2）设点的极坐标为，点的极坐标为，根据题意得出、关于的表达式，利用三角恒等变换思想以及正弦函数的有界性可求得的最大值.

（1）将曲线的参数方程变形为（为参数），

消去参数得，即，

因此，曲线的极坐标方程为，即；

（2）设点的极坐标为，点的极坐标为，

将点的极坐标代入曲线的极坐标方程得，

将点的极坐标代入直线的极坐标方程得，，

所以，，

，，当时，即当时，取得最大值.