Question

2．已知点P在圆C：x²+（y-4）²=1上移动，点Q在椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}$=1上移动，求PQ的最大值．

Answer 1

分析 求出椭圆上的点与圆心的最大距离，加上半径，即可得出P，Q两点间的最大距离．

解答 解：设椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}$=1上任意一点Q的坐标为（x，y），则x²+4y²=4．
点Q到圆心（0，4）的距离为d=$\sqrt{{x}^{2}+（y-4）^{2}}$=$\sqrt{-3（y+\frac{4}{3}）^{2}+\frac{76}{3}}$，
故当y=-1时，d取得最大值为5，故|PQ|的最大值为1+5=6．

点评 本题考查椭圆、圆的方程、二次函数的性质，考查学生分析解决问题的能力，考查计算能力以及转化思想，属于中档题．