Question

4．已知数列{a_n}满足a_n+1=a_n-a_n-1（n∈N₊且n≥2），若a₁=1，a₂=3，S_n=a₁+a₂+…+a_n，则下列结论中正确的是（　　）

• A． a₂₀₁₅=1，S₂₀₁₅=2
• B． a₂₀₁₅=-3，S₂₀₁₅=2
• C． a₂₀₁₅=-1，S₂₀₁₅=2
• D． a₂₀₁₅=3，S₂₀₁₅=2

Answer 1

分析 数列{a_n}满足a_n+1=a_n-a_n-1（n∈N₊且n≥2），a₁=1，a₂=3，可得a₃=2，a₄=-1，a₅=-3，a₆=-2，a₇=1，a₈=3，…，a_n+6=a_n，利用周期性即可得出．

解答 解：∵数列{a_n}满足a_n+1=a_n-a_n-1（n∈N₊且n≥2），a₁=1，a₂=3，
∴a₃=2，a₄=-1，a₅=-3，a₆=-2，a₇=1，a₈=3，…，
∴a_n+6=a_n，
∴a₂₀₁₅=a_335×6+5=a₅=-3．
S₂₀₁₅=335×（1+3+2-1-3-2）+（1+3+2-1-3）=2．
故选：B．

点评 本题考查了数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．