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4.已知数列{an}满足an+1=an-an-1(n∈N+且n≥2),若a1=1,a2=3,Sn=a1+a2+…+an,则下列结论中正确的是( )A. | a2015=1,S2015=2 | B. | a2015=-3,S2015=2 | ||
C. | a2015=-1,S2015=2 | D. | a2015=3,S2015=2 |
分析 数列{an}满足an+1=an-an-1(n∈N+且n≥2),a1=1,a2=3,可得a3=2,a4=-1,a5=-3,a6=-2,a7=1,a8=3,…,an+6=an,利用周期性即可得出.
解答 解:∵数列{an}满足an+1=an-an-1(n∈N+且n≥2),a1=1,a2=3,
∴a3=2,a4=-1,a5=-3,a6=-2,a7=1,a8=3,…,
∴an+6=an,
∴a2015=a335×6+5=a5=-3.
S2015=335×(1+3+2-1-3-2)+(1+3+2-1-3)=2.
故选:B.
点评 本题考查了数列的周期性,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
练习册系列答案
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