题目内容
经过双曲线x2-
=1的左焦点F1作倾斜角为
的弦AB,求:
(1)|AB|;
(2)△F2AB的周长(F2为右焦点).
=1的左焦点F1作倾斜角为的弦AB,求:(1)|AB|;
(2)△F2AB的周长(F2为右焦点).
1、|AB|=2×
+2=3.
2、△ABF2的周长为3+3
.
+2=3.2、△ABF2的周长为3+3
.(1)设A(x1,y1),B(x2,y2).直线AB的方程为y=
(x+2).
由
消去y得3x2-
(x+2)2=3,即8x2-4x-13=0,
∴x1+x2=,x1x2=-
.∴(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=
+
.
∴|x1-x2|=
.∴|AB|=
·|x1-x2|=3.
或者:如图,知|AB|=|BF1|-|AF1|,而|BF1|=e(x2+
),|AF1|=e(-x1-),
∴|AB|=e(x1+x2+
)=e(x1+x2)+2a.
∴|AB|=2×+2=3.
(2)∵|BF2|=e(x2-),|AF2|=e(-x1),
∴|BF2|+|AF2|=e(x2-x1)=2×=3.
∴|AB|+|BF2|+|AF2|=3+3,故△ABF2的周长为3+3.
(x+2).由
消去y得3x2-(x+2)2=3,即8x2-4x-13=0,∴x1+x2=
,x1x2=-.∴(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=+.∴|x1-x2|=
.∴|AB|=·|x1-x2|=3.或者:如图,知|AB|=|BF1|-|AF1|,而|BF1|=e(x2+
),|AF1|=e(-x1-),∴|AB|=e(x1+x2+
)=e(x1+x2)+2a.∴|AB|=2×
+2=3.(2)∵|BF2|=e(x2-
),|AF2|=e(-x1),∴|BF2|+|AF2|=e(x2-x1)=2×
=3.∴|AB|+|BF2|+|AF2|=3+3
,故△ABF2的周长为3+3.
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(6-3
),求该双曲线的方程.
,
)∪(
)
=1上任一点,过P作双曲线两条渐近线的平行线分别交另一条渐近线于Q、R两点,则平行四边形OQPR的面积为…( )
ab
；
,求
的值.
、F
两地听到炮声的时间差为2 s（声速是340m/s），则炮位所在的曲线的轨迹方程是_________。
的渐近线过点(-1,2)，则该双曲线的虚轴的长是______________。
围成的三角形区域（包含边界）为E,P(x,y)为该区域内的一个动点，则目标函数
的取值范围为 （ ） 
]
]
]
]
=1的左、右焦点,过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P,则
·
=__________________.