题目内容
【题目】一只红铃虫的产卵数y和温度x有关，现收集了6组观测数据于下表中，通过散点图可以看出样本点分布在一条指数型函数y=
的图象的周围.
(1)试求出y关于x的上述指数型的回归曲线方程(结果保留两位小数)；
(2)试用(1)中的回归曲线方程求相应于点(24，17)的残差
.(结果保留两位小数)
温度x(°C) | 20 | 22 | 24 | 26 | 28 | 30 |
产卵数y(个) | 6 | 9 | 17 | 25 | 44 | 88 |
z=lny | 1.79 | 2.20 | 2.83 | 3.22 | 3.78 | 4.48 |
几点说明：
①结果中的
都应按题目要求保留两位小数.但在求
时请将
的值多保留一位即用保留三位小数的结果代入.
②计算过程中可能会用到下面的公式：回归直线方程的斜率=
=
，截距
.
③下面的参考数据可以直接引用：
=25，
=31.5，
≈3.05，
=5248，
≈476.08，
，ln18.17≈2.90.
【答案】（1）
；（2）
【解析】
(1)由已知条件结合计算公式求出
的值，继而得到回归直线方程
(2)由(1)得回归直线方程，代入点(24,17)计算出残差
(1)设z关于x的回归直线方程为
∴
=
≈
保留三位小数：≈0.265，保留两位小数：≈0.27
∴
=
≈3.05－0.265×25≈－3.58
∴z=lny关于x的回归直线方程为
=0.27x－3.58
∴y关于x的指数型的回归曲线方程为
=
(2)相应于点(24,17)的残差
=y－=17－
=17－
≈17－
=17－18.17=－1.17
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