题目内容
【题目】点
分别是正方体
的棱
的中点，如图所示，则下列命题中的真命题是________（写出所有真命题的编号）．
①以正方体的顶点为顶点的三棱锥的四个面中最多只有三个面是直角三角形；②点
在直线
上运动时，总有
；③点
在直线
上运动时，三棱锥
的体积的定值；④若点
是正方体的面
内的一动点，且到点
和
距离相等，则点的轨迹是一条线段．
【答案】②③④
【解析】
以三棱锥
为例判断①；根据棱锥的体积公式判断②；根据
平面
判断③，根据
平面
判断④．
以三棱锥为例（如图（1）），则此三棱锥的4个面均为直角三角形，故①错误；
， 
过点
、
、
的截面为矩形
，
，
， 
平面，当
在直线
上运动时，
平面，
，故②正确；
当
在直线
上运动时，△
的面积为定值（如图（2）），
到平面的距离为定值， 
的体积是定值，故③正确；
连接
，则平面，
的轨迹是线段
，故④正确．
故答案为：②③④．
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