题目内容
【题目】如图,在四棱锥中,底面
是边长为
的正方形,侧面
底面
,且
,设
分别为
的中点.
(1)求证:平面
;
(2)求证:面平面
;
(3)求三棱锥的体积.
【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3).
【解析】试题分析:(1)利用线面平行的判定定理:连接,只需证明
,利用中位线定理即可得证;(2)利用面面垂直的判定定理:只需证明
面
,进而转化为证明
,
,易证三角形
为等腰直角三角形,可得
;由面
面
的性质及正方形
的性质可证
面
,得
;(3)利用等体积法
可得结果.
试题解析:(1)证明:因为为正方形,连接
交
于点
,又因为在
中,
为
中点,
为
中点,∴
,且
平面
,
平面
,∴
平面
;
(2)证明:因为为正方形,∴
,又面
面
,平面
平面
,
平面
,所以
平面
,∴
,又
,所以
是等腰直角三角形,且
,即
,又因为
,且
平面
,所以
平面
,又
平面
,∴平面
平面
;
(3)因为,所以点
到平面
的距离等于点
到平面
距离,
所以
,所以三棱锥
的体积是
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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