Question

【题目】从1到9这9个数字中任取3个偶数和3个奇数，组成无重复数字的六位数，
（1）有多少个偶数？
（2）若奇数排在一起且偶数排在一起，这样的六位数有多少个？
（3）若三个偶数不能相邻，这样的六位数有多少个？
（4）若三个偶数从左到右的排练顺序必须由大到小，这样的六位数有多少个？

Answer 1

【答案】
（1）解：先从4个偶数中选一个为偶数，在从剩下3个偶数选2个和从5个奇数中选3个，把这5个数全排，故有C41C32C53A55=14400种，
（2）解：把所选的3个奇数，和3个偶数分别捆绑在一起，再全排，故有A43A53A22=2880种，
（3）解：把所选的三个偶数插入到所选的3个奇数所形成的4个空中，故有C43A53A43=5760种，
（4）解：所选的3个偶数共有6种顺序，其中三个偶数从左到右的排练顺序必须由大到小是其中一种，故有 C43C53A66=4800种
【解析】解：（1）先从4个偶数中选一个为偶数，在从剩下3个偶数选2个和从5个奇数中选3个，把这5个数全排，问题得以解决，（2）把所选的3个奇数，和3个偶数分别捆绑在一起，再全排，问题得以解决，（3）把所选的三个偶数插入到所选的3个奇数所形成的4个空中，问题得以解决，（4）所选的3个偶数共有6种顺序，其中三个偶数从左到右的排练顺序必须由大到小是其中一种，问题得以解决．