Question

【题目】给出下列函数：①y=x2+1；②y=﹣|x|；③y=（ ）x；④y=log2x；
其中同时满足下列两个条件的函数的个数是（ ）
条件一：定义在R上的偶函数；
条件二：对任意x1 ， x2∈（0，+∞），（x1≠x2），有 ＜0．
A.0
B.1
C.2
D.3

Answer 1

【答案】B
【解析】解：条件二：对任意x1 ， x2∈（0，+∞），（x1≠x2），有 ＜0，即说明f（x）为（0，+∞）上的减函数．
①中，∵（﹣x）2+1=x2+1，∴y=x2+1为偶函数，故满足条件一，
但x＞0时，y=x2+1单调递增，故不满足条件二；
②中，∵﹣|﹣x|=﹣|x|，∴y=﹣|x|为偶函数，满足条件一；
又当x＞0时，y=﹣|x|=﹣x单调递减，故满足条件二；
故y=﹣|x|同时满足条件一、二；
③中，指数函数的图象既不关于原点对称，也不关于y轴对称，
∴ 不具备奇偶性，故不满足条件一；
④中，对数函数的定义域为（0，+∞），不关于原点对称，
∴y=log2x不具备奇偶性，故不满足条件一；
综上，同时满足两个条件的函数只有②，
故选：B．
【考点精析】本题主要考查了函数单调性的判断方法和函数的奇偶性的相关知识点，需要掌握单调性的判定法：①设x1,x2是所研究区间内任两个自变量，且x1＜x2；②判定f(x1)与f(x2)的大小；③作差比较或作商比较；偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称才能正确解答此题．