题目内容
已知数列{an}中,a1=1,前n项和为Sn且Sn+1=
Sn+1,n∈N*.
(1)求数列{an}的通项公式.
(2)求数列{
}的前n项和Tn.
(1) an=(
)n-1 (2) Tn=3[1-(
)n]
【解析】(1)由Sn+1=Sn+1,
得当n≥2时Sn=Sn-1+1,
∴Sn+1-Sn=(Sn-Sn-1),
即an+1=an,∴
=,
又a1=1,得S2=a1+1=a1+a2,∴a2=,
∴
=,
∴数列{an}是首项为1,公比为的等比数列,
∴an=()n-1.
(2)∵数列{an}是首项为1,公比为的等比数列,
∴数列{
}是首项为1,公比为的等比数列,
∴Tn=
=3[1-()n].
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