Question

15．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其图象是一条连续不断的曲线，且$f（\frac{1}{2}+x）=f（\frac{1}{2}-x）$，则f（2016）=0．

Answer 1

分析 利用已知条件求出函数的对称轴与函数的对称中心，推出函数的周期，然后求解函数值．

解答 解：由函数f（x）是定义在R上的奇函数，其图象是一条连续不断的曲线，且$f（\frac{1}{2}+x）=f（\frac{1}{2}-x）$，函数的对称轴为：${x_对}=\frac{1}{2}$，对称中心（0，0），则T=2，
f（2016）=f（0）=0．
故答案为：0．

点评 本题考查对称性、周期性，函数的奇偶性的应用，属容易题．