题目内容

3.求不等式a8x+25>a25x-26(a>0且a≠1)中的x的取值范围.

分析 由于相关的指数函数的单调性不确定,故解题时应分类讨论,可按a>1,与0<a<1分为两类,来解不等式.

解答 解:对于a8x+25>a25x-26
当a>1时,有 8x+25>25x-26,
解得  x<3;               
当 0<a<1时,有 8x+25<25x-26,
解得 x>3.
所以,当a>1时,x的取值范围为{x|x<3};
当0<a<1时,x的取值范围为{x|x>3}.

点评 本题考点是指数函数的单调性,考查根据函数的单调性解不等式,由于本题中相关的函数的单调性不确定,所以解题时把问题分为两类来解决,本题求解用到了分类讨论的思想,分类的依据是在解题时遇到了不确定情况,不分类则无法解题,求解本题时注意体会这一原理.

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