题目内容

把一根长度为7的铁丝截成3段.
(Ⅰ)如果三段的长度均为整数,求能构成三角形的概率;
(Ⅱ)如果截成任意长度的三段,求能构成三角形的概率.
(Ⅰ)所有的“三段铁丝的长度”的情况共有:“1,1,5”、“1,2,4”、“1,3,3”、
“2,2,3”,共计4种.
其中能构成三角形的情况有2种情况:“1,3,3”;“2,2,3”(3分)
则所求的概率是
2
4
=
1
2

(Ⅱ)设把铁丝分成任意的三段,其中一段为x,第二段为y,则第三段为7-x-y.
所以
x>0
y>0
x+y<7
,如果要构成三角形,则必须满足:
x>0
y>0
x+y>7-x-y
x+7-x-y>y
y+7-x-y>x
,化简可得
x>0
y>0
x+y>
7
2
y<
7
2
x<
7
2

∴能构成三角形的概率为
S△MNP
S△OEF
=
1
4

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