Question

14．设方程log₂x-（$\frac{1}{2}$）^x=0与log${\;}_{\frac{1}{4}}$x-（$\frac{1}{4}$）^x=0的根分别为x₁，x₂，则（　　）

• A． 0＜x₁x₂＜1
• B． x₁x₂=1
• C． 1＜x₁x₂＜2
• D． x₁x₂≥2

Answer 1

分析 由题意画出图形，得到${x}_{2}=\frac{1}{2}$，且得到1＜x₁＜2，由此可得答案．

解答 解：如图，

由log${\;}_{\frac{1}{4}}$x-（$\frac{1}{4}$）^x=0，可得${x}_{2}=\frac{1}{2}$，
当x=2时，$lo{g}_{2}2=1，（\frac{1}{2}）^{2}=\frac{1}{4}$，∴1＜x₁＜2．
则$\frac{1}{2}＜{x}_{1}{x}_{2}＜1$．
故选：A．

点评 本题考查了根的存在性及根的个数判断，以及函数与方程的思想，解答关键是运用数形结合的思想，属于中档题．