题目内容
3．已知a＞0，b＞0，方程为x2+y2-4x+2y=0的曲线关于直线ax-by-1=0对称，则$\frac{a+2b}{ab}$的最小值为9．分析 由题意可得直线过圆心，可得2a+b=1，进而可得$\frac{a+2b}{ab}$=$\frac{1}{b}$+$\frac{2}{a}$=（$\frac{1}{b}$+$\frac{2}{a}$）（2a+b）=5+$\frac{2a}{b}$+$\frac{2b}{a}$，由基本不等式求最值可得．
解答 解：由题意可得直线ax-by-1=0过圆x2+y2-4x+2y=0的圆心（2，-1），
∴2a+b-1=0，即2a+b=1，∴$\frac{a+2b}{ab}$=$\frac{1}{b}$+$\frac{2}{a}$=（$\frac{1}{b}$+$\frac{2}{a}$）（2a+b）
=5+$\frac{2a}{b}$+$\frac{2b}{a}$≥5+2$\sqrt{\frac{2a}{b}•\frac{2b}{a}}$=9
当且仅当$\frac{2a}{b}$=$\frac{2b}{a}$即a=b=$\frac{1}{3}$时取等号．
∴$\frac{a+2b}{ab}$的最小值为9
故答案为：9
点评 本题考查基本不等式求最值，涉及圆的知识，属基础题．
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13．设F1、F2分别为椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1的左、右焦点，点P在椭圆上，且|$\overrightarrow{P{F}_{1}}$+$\overrightarrow{P{F}_{2}}$|=2$\sqrt{3}$，则∠F1PF2=（ ）
| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{4}$ | C． | $\frac{π}{3}$ | D． | $\frac{π}{2}$ |
14．设方程log2x-（$\frac{1}{2}$）x=0与log${\;}_{\frac{1}{4}}$x-（$\frac{1}{4}$）x=0的根分别为x1，x2，则（ ）
| A． | 0＜x1x2＜1 | B． | x1x2=1 | C． | 1＜x1x2＜2 | D． | x1x2≥2 |
8．设f′（x）为函数f（x）的导函数，已知x2f′（x）+xf（x）=lnx，f（e）=$\frac{1}{e}$，则下列结论正确的是（ ）
| A． | f（x）在（0，+∞）单调递增 | B． | f（x）在（0，+∞）单调递减 | ||
| C． | f（x）在（0，+∞）上有极大值 | D． | f（x）在（0，+∞）上有极小值 |
，
，
，
，则
等于（ ）
B．
C．
D．