题目内容
【题目】某市居民自来水收费标准如下:每户每月用水不超过4吨时,每吨为2.10元,当用水超过4吨时,超过部分每吨3.00元,某月甲、乙两户共交水费y元.已知甲、乙两用户该月用水量分别为5x,3x吨.
(1)求y关于x的函数;
(2)如甲、乙两户该月共交水费40.8元,分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费.
【答案】(1)y= ,(2)甲用户用水量为5x=10吨,付费S1=4×2.1+6×3=26.40(元);乙用户用水量为3x=6吨,付费S2=4×2.1+2×3=14.40(元).
【解析】试题分析:(1)函数模型的应用考察,本题考察分段函数模型,由题得到每段的分类情况: ;
且
;
,解出各自的解析式,最后写成分段函数;(2)分段解函数方程,注意解是否符合各自的分段要求即可。
试题解析:
(1)当甲的用水量不超过4吨时,即,乙的用水量也不超过4吨,
;
当甲的用水量超过4吨,乙的用水量不超过4吨时,即且
,
.
当乙的用水量超过4吨时,即,
,
所以 ,
(2)由于在各段区间上均为单调递增函数,
当时,
;
当时,
;
当时,令
,解得
,
所以甲用户用水量为吨,付费
(元);乙用户用水量为
吨,付费
(元).
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