题目内容
【题目】已知函数
， 
，其中
（1）设函数
，求函数
的单调区间；
（2）若存在
，使得
成立，求
的取值范围.
【答案】（1） 见解析；（2）
.
【解析】试题分析：（1）求函数的导数，讨论
的关系由导数的正负即可找到单调区间；
（2）若存在
，使得
成立，即存在
，使得
，只需函数
在
上的最小值小于零即可.
试题解析：
（1）
，
①当
时，即
时，在
上
，在
上
所以
在
上单调递减，在
上单调递增；
②当
，即
时，在
上
，
所以，函数
在
上单调递增.
（2）若存在
，使得
成立，即存在
，使得
，即函数
在
上的最小值小于零.
由（1）可知：
①当
，即
时， 
， 
的
上单调递减，
所以
的最小值为
，
由
可得
，
因为
，所以
.
②当
，即
时， 
在
上单调递增，
所以
最小值为
，由
可得
.
③当
，即
时，可得
的最小值为
，
因为
，所以， 
，故
，不合题意
综上可得所求
的范围是
.
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