题目内容
【题目】(1)已知函数y＝lg(x2＋2x＋a)的定义域为R，求实数a的取值范围；
(2)已知函数f(x)＝lg[(a2－1)x2＋(2a＋1)x＋1]，若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围．
【答案】（1）(1，＋∞)；（2）(－∞，－
)．
【解析】试题分析：（1）由题意得一元二次不等式恒成立，再根据二次函数图像得判别式小于零（2）由题意得不等式恒成立，再分类讨论一次与二次函数，最后根据二次函数图像得判别式小于零
试题解析：(1)因为y＝lg(x2＋2x＋a)的定义域为R，
所以x2＋2x＋a>0恒成立，所以Δ＝4－4a<0，
所以 a>1.
故a的取值范围是(1，＋∞)．
(2)依题意(a2－1)x2＋(2a＋1)x＋1>0对一切x∈R恒成立．
当a2－1≠0时，
解得a<－
.
当a2－1＝0时，显然(2a＋1)x＋1>0，对x∈R不恒成立．
所以a的取值范围是(－∞，－)．
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【题目】某市春节期间7家超市的广告费支出
（万元）和销售额
（万元）数据如下：
超市 | A | B | C | D | E | F | G |
广告费支出 | 1 | 2 | 4 | 6 | 11 | 13 | 19 |
销售额 | 19 | 32 | 40 | 44 | 52 | 53 | 54 |
（1）若用线性回归模型拟合
与
的关系，求关于的线性回归方程；
（2）用二次函数回归模型拟合与的关系，可得回归方程：
，
经计算二次函数回归模型和线性回归模型的
分别约为
和
，请用说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测
超市广告费支出为3万元时的销售额．
参数数据及公式：
，
，
．
