题目内容
【题目】将的图像向左平移
个单位,再向下平移1个单位,得到函数
的图像,则下列关于函数
的说法中正确的个数是( )
① 函数的最小正周期是
② 函数
的一条对称轴是
③函数的一个零点是
④函数
在区间
上单调递减
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】
利用两角差的正弦函数公式、函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,可得g(x),利用正弦函数的图象和性质逐一分析各个选项即可得解.
把f(x)=sin2x﹣
cos2x+1=2sin(2x﹣
)+1的图象向左平移
个单位,
得到函数y=2sin[2(x+)﹣
]+1=2sin(2x+
)+1的图象,
再向下平移1个单位,得到函数y=g(x)=2sin(2x+)的图象,
对于A,由于T==π,故正确;
对于B,由2x+=kπ+
,k∈Z,解得:x=
+
,k∈Z,
可得:当k=0时,y=g(x)的图象的一条对称轴为直线x=,故正确;
对于C,g()=2sin(2×
+
)=0,故正确;
对于D,由2kπ+≤2x+
≤2kπ+
,k∈Z,
解得:kπ+≤x≤kπ+
,k∈Z,可得函数y=g(x)在区间[
,
]上单调递减,故D错误.
故选:C.
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练习册系列答案
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根据上标可得回归直线方程为 =1.3x+
,若该设备维修总费用超过12万元,据此模型预测该设备最多可使用年.