题目内容
【题目】如图,已知正方形ABCD中,E,F分别是CD,AD的中点,BE,CF交于点P.求证:
(1)BE⊥CF;
(2)AP=AB.
【答案】(1)见试题解析;(2)见试题解析
【解析】
(1) 如图建立平面直角坐标系xOy,其中A为原点,不妨设AB=2,则 A(0,0),B(2,0),C(2,2),E(1,2),F(0,1),再求出和
的坐标,再计算得
=0即证
BE⊥CF.(2) 设P(x,y),再根据已知求出P,再求
=4=
,即证明AP=AB.
如图建立平面直角坐标系xOy,其中A为原点,不妨设AB=2,
则A(0,0),B(2,0),C(2,2),E(1,2),F(0,1).
(1)=(1,2)-(2,0)=(-1,2),
=(0,1)-(2,2)=(-2,-1),
∵=(-1)×(-2)+2×(-1)=0,
∴,即BE⊥CF.
(2)设P(x,y),则=(x,y-1),
=(-2,-1).
∵,∴-x=-2(y-1),即x=2y-2.
同理由,得y=-2x+4,代入x=2y-2,
解得x=,∴y=
,即P
.
∴=4=
,
∴||=|
|,即AP=AB.
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练习册系列答案
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【题目】某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图如图所示,考虑以下结论:
甲 | 乙 | ||||||||
8 | 0 | ||||||||
4 3 3 | 6 6 8 | 3 8 9 1 | 1 2 3 4 5 | 2 5 1 4 0 | 5 4 6 9 | 1 | 6 | 7 | 9 |
①甲运动员得分的中位数大于乙运动员
得分的中位数;
②甲运动员得分的中位数小于乙运动员
得分的中位数;
③甲运动员得分的标准差大于乙运动员
得分的标准差;
④甲运动员得分的标准差小于乙运动员
得分的标准差;
其中根据茎叶图能得到的正确结论的编号为( )
A. ①③ B. ①④
C. ②③ D. ②④